Question

（10分）如圖，真空室內存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應強度的大小B=0.6T，在磁場內建立一直角坐標系，坐標系平面與磁場垂直。坐標系平面內的P點距x、y軸的距離分別為16cm和18cm。P處有一個點狀的放射源，它向各個方向發射粒子，粒子的速度都是，已知粒子的電荷與質量之比，現只考慮在坐標系平面中運動的粒子，求：x軸上的什么區域可以被粒子打中。

Answer 1

B點坐標10cm，A點坐標30cm

試題分析：粒子帶正電，故在磁場中沿逆時針方向做勻速圓周運動，用R表示軌道半徑，  

  （2分）
由此得   （1分）
過P點作x軸的垂線段，與x軸交于D點。因朝不同方向發射的粒子的圓軌跡都過S，由此可知，某一圓軌跡在圖中D左側與x軸相切，則此切點B就是粒子能打中的左側最遠點。過圓心O點做x軸的平行線，并與PD交于E點
     （2分）
再考慮D的右側。任何粒子在運動中離S的距離不可能超過2R，以2R為半徑、S為圓心作圓，交x軸于A點，此即右側能打到的最遠點。
由圖中幾何關系得
        （2分）
由于，所以左側圓周與y軸相切    （1分）
粒子打在x軸上的區域為AB之間
B點坐標    （1分）
A點坐標    （1分）
點評：偏難。相同的粒子以相同的速率沿不同方向射入強磁場中，粒子在磁場中運動的軌道中，運動周期是相同的，但粒子運動徑跡所在空間位置不同，所有粒子經過的空間區域在以入射點為圓心，運動軌跡圓的直徑為半徑的圓內．當磁場空間有界時，粒子在有界磁場內運動的時間不同．所能達到的最遠位置不同，從而形成不同的臨界狀態或極值問題．此類問題中有兩點要特別注意：一是旋轉方向對運動的影響，二是運動中離入射點的最遠距離不超過2R，因R是相同的，進而據此可自利用來斷定轉過的圓心角度，運動時間等極值問題，其中l是最遠點到入射點間距離即軌跡上的弦長．