Question

如圖所示，x軸上方有一勻強磁場，磁感應強度的方向垂直于紙面向里，大小為B，x軸下方有一勻強電場，電場強度的大小為E，方向與y軸的夾角θ為45⁰且斜向上方。現有一質量為m電量為q的正離子，以速度v₀由y軸上的A點沿y軸正方向射入磁場，該離子在磁場中運動一段時間后從x軸上的C點（圖中未畫出）進入電場區域，該離子經C點時的速度方向與x軸夾角為45⁰。不計離子的重力，設磁場區域和電場區域足夠大。求：

（1）C點的坐標；

（2）離子從A點出發到第三次穿越x軸時的運動時間；

（3）離子第四次穿越x軸時速度的大小及速度方向與電場方向的夾角。

Answer 1

（1）

（2）

（3），

解析:

（1）磁場中帶電粒子在洛侖茲力作用下做圓周運動，故有

，(1分）              (1分）

粒子運動軌跡如圖所示，由幾何知識知，

      (2分）

故，C點坐標為       （1分）

（2）設粒子從A到C的時間為t₁，由題意知：         (1分）

設粒子從進入電場到返回C的時間為t₂，其在電場中做勻變速運動，有

         (2分）    

聯立⑥⑦解得        (1分）         

設粒子再次進入磁場后在磁場中運動的時間為t₃，由題意知   (1分）

故而，設粒子從A點到第三次穿越x軸的時間為

       （1分）

（3）粒子從第三次過x軸到第四次過x軸的過程是在電場中做類似平拋的運動，即沿著v₀的方向（設為x′軸）做勻速運動，即         (1分）

沿著E的方向（設為y′軸）做初速為0的勻變速運動，即

，           (2分）

設離子第四次穿越x軸時速度的大小為v，速度方向與電場方向的夾角為α.

由圖中幾何關系知

                    

解得                 (4分）