Question

（1）有一只勻質橢球形玻璃球，長軸為8cm．短軸為4

3

cm，在橢球的焦點F處有一小氣泡，為了測定該玻璃橢球的折射率，某同學將球的上半部表面涂黑，只在球頂A處留出一小塊可以透光的地方，如圖所示，從A處去看氣泡，當視線與短軸的夾角為45⁰時，恰好看到氣泡，則該玻璃的折射率為

B

 　A.4/3   　 B．

2

    　C.2   　  D．

6

（2）在均勻介質中選取平衡位置在同一直線上的9個質點，相鄰兩質點間的距離均為0.1m，如圖（a）所示．一列橫波沿該直線向右傳播，t=0時到達質點1，質點1開始向下運動，振幅為0.2m，經過時間0.3s第一次出現如圖（b）所示的波形．  ①求該列橫波傳播的速   ②寫出質點1的振動方程．

Answer 1

分析：（1）先根據數學知識求出焦點F的坐標，光線從F出發，射到A點，經折射進入該同學的眼中，由幾何知識求出入射角i，由折射定律求出的折射率．
（2）①質點1開始向下運動，而圖b中質點1的運動方向向上，說明第一次出現如圖（b）所示的波形經過了1.5T．求出時間，讀出波長，再求出波速．②質點起振方向向下，由振幅和周期，可寫出振動方程．

解答：解：（1）作出光路圖如圖所示，焦點F的坐標為c=

a2-b2

=

82-(4 3 )2

cm=4cm
設入射角為i，則tani=

c

b

=

4

4 3

=

3

3

，得i=30°
折射角r=45°
故折射率為n=

sinr

sini

=

2

（2）①根據題意，質點1開始向下運動，而圖b中質點1的運動方向向上，說明第一次出現如圖（b）所示的波形經過了1.5T．即有t=0.3s=1.5T，得到周期為T=0.2s
從圖中可以看出，波長λ=0.8 m，根據波速公式得到，波速為v=

λ

T

=

0.8

0.2

m/s=4m/s
②質點1開始從平衡位置向下運動，振幅為A=0.2m，則質點1的振動方程為y=-Asin

2π

T

t=-0.2sin（10πt）m
故答案為：
（1）B；
（2）①4m/s；②x=-0.2sin（10πt）m

點評：第2題是關鍵是確定時間t=0.3s與周期的關系，容易產生的錯誤是認為t=0.2s=T，要抓住各質點起振方向都相同．