Question

如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點，彈簧處于自然狀態時其右端位于B點。水平桌面右側有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R="0.8" m的圓環剪去了左上角135°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點到桌面的豎直距離也是R。用質量m₁=0.4kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點，釋放后彈簧恢復原長時物塊恰停止在B點。用同種材料、質量為m₂=0.2kg的物塊將彈簧也緩慢壓縮到C點釋放，物塊過B點后其位移與時間的關系為，物塊從桌面右邊緣D點飛離桌面后，由P點沿圓軌道切線落入圓軌道。g ="10" m/s²，求：

（1）BP間的水平距離；

（2）判斷m₂能否沿圓軌道到達M點；

（3）釋放后m₂在水平桌面上運動過程中克服摩擦力做的功。

 

Answer 1

【答案】

(1) 4.1m (2) 不能(3)

【解析】

試題分析：（1）設物塊由D點以初速度做平拋，落到P點時其豎直速度為v_y ,有

    而      解得        （2分）

設平拋運動時間為t，水平位移為x₁，有 解得 （2分）  

由題意可知小球過B點后做初速度為

BD間位移為x₂ ，有          

所以BP水平間距為    = 4.1m     （2分）

（2）若物塊能沿軌道到達M點，其速度為，有

      （2分）

解得：   <              

即 物塊不能到達M點  （2分）

（3）設彈簧長為AC時的彈性勢能為E_P，物塊與桌面間的動摩擦因數為μ

        

釋放      

釋放      

解得    J              （3分）

設在桌面上運動過程中克服摩擦力做功為W_f，有

      解得          （2分）

考點：考查了機械能守恒定律、平拋運動基本公式、圓周運動向心力公式的應用

點評：該題涉及到多個運動過程，主要考查了機械能守恒定律、平拋運動基本公式、圓周運動向心力公式的應用，用到的知識點及公式較多，難度較大，屬于難題．