Question

如圖所示，一個輕彈簧豎直固定在水平地面上，將一個小球輕放在彈簧上，M點為輕彈簧豎直放置時彈簧頂端位置，在小球下落的過程中，小球以相同的動量通過A、B兩點，歷時1s，過B點后再經過1s，小球再一次通過B點，小球在2s內通過的路程為6cm，N點為小球下落的最低點，則小球在做簡諧運動的過程中：（1）周期為＿＿＿；（2）振幅為＿＿ ；（3）小球由M點下落到N點的過程中，動能EK、重力勢能EP、彈性勢能EP’的變化為＿＿；（4）小球在最低點N點的加速度大小＿＿重力加速度g（填>、＝、<）。

Answer 1

4s；3cm；EK先增大后減小，EP減少，EP’ 增加；＝。

解析:

（1）小球以相同動量通過A、B兩點，由空間上的對稱性可知，平衡位置O在AB的中點；再由時間上的對稱性可知，tAO=tBO=0.5s， tBN = tNB =0.5s，所以tON＝tOB＋tBN＝1s，因此小球做簡諧運動的周期T＝4tON=4s。

（2）小球從A經B到N再返回B所經過的路程，與小球從B經A到M再返回A所經過的路程相等。因此小球在一個周期內所通過的路程是12cm，振幅為3cm。

（3）小球由M點下落到N點的過程中，重力做正功，重力勢能減少；彈力做負功，彈性勢能增加；小球在振幅處速度為零，在平衡位置處速率最大，所以動能先增大后減小。

（4）M點為小球的振幅位置，在該點小球只受重力的作用，加速度為g，方向豎直向下，由空間對稱性可知，在另一個振幅位置（N點）小球的加速度大小為g，方向豎直向上。