Question

【題目】小型登月器連接在航天站上，一起繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為月球半徑的3倍，某時(shí)刻，航天站使登月器減速分離，登月器沿如圖所示的橢圓軌道登月，在月球表面逗留一段時(shí)間完成科考工作后，經(jīng)快速啟動(dòng)仍沿原橢圓軌道返回，當(dāng)?shù)谝淮位氐椒蛛x點(diǎn)時(shí)恰與航天站對(duì)接，登月器快速啟動(dòng)時(shí)間可以忽略不計(jì)，整個(gè)過程中航天站保持原軌道繞月運(yùn)行。已知月球表面的重力加速度為g，月球半徑為R，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則登月器可以在月球上停留的最短時(shí)間約為（ ）

A.

B.

C.

D.

Answer 1

【答案】B

【解析】設(shè)登月器和航天飛機(jī)在半徑3R的軌道上運(yùn)行時(shí)的周期為T，因其繞月球作圓周運(yùn)動(dòng)，所以應(yīng)用牛頓第二定律有， ，則有

在月球表面的物體所受重力近似等于萬有引力， ，所以①，設(shè)登月器在小橢圓軌道運(yùn)行的周期是T1，航天飛機(jī)在大圓軌道運(yùn)行的周期是T2；對(duì)登月器和航天飛機(jī)依據(jù)開普勒第三定律分別有②，為使登月器仍沿原橢圓軌道回到分離點(diǎn)與航天飛機(jī)實(shí)現(xiàn)對(duì)接，登月器可以在月球表面逗留的時(shí)間t應(yīng)滿足 ③（其中，n=1、2、3、…）…
聯(lián)立①②③得（其中，n=1、2、3、…），當(dāng)n=1時(shí)，登月器可以在月球上停留的時(shí)間最短，即，故B正確，ACD錯(cuò)誤；

故選B。