Question

【題目】如圖所示，長為L1=2m的細線拴一質量為m=1kg的小球在水平面內做勻速圓周運動(圓錐擺),擺線與豎直方向的夾角為α=37°,不計空氣阻力，當小球運動到P點時繩子斷了，一段時間后小球恰好從光滑圓弧ABC的A點沿切線方向進入圓弧，進入圓弧時無機械能損失，已知圓弧的半徑R=m，θ=53°，小球經圓弧運動到B點時與停在光滑地面的質量為M=2 kg的物塊發生彈性正碰，物塊運動到C后沿順時針轉動的傾斜的傳送帶CD運動，傳送帶CD與地面的傾角=37°，速度為v=2m/s，不計物塊在C處的機械能損失。已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數為0.5（g取10 m/s2，sin37°=0.60，cos 37°=0.80，g取 10 m/s2)求：

（1）小球到達圓弧B點時（碰撞前）的速度

（2）若物塊M若能夠到達D端，傳送帶CD部分L2最長是多少

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設勻速圓周運動速度：，解得：，在A點，設速度為，根據運動合成與分解：，從A到B，設碰前速度，根據動能定理：，解得：

（2）兩物體彈性相碰，設M碰后速度為，m碰后速度為： ，，解得：，開始滑上傳送帶，在傳送帶上，開始減速，到與傳送帶速度相同：，，因為，所以共速后，不能一起勻速，繼續減速，減速到零：，所以傳送帶最長