Question

【題目】如圖所示，把總電阻為2R的均勻電阻絲焊接成一半徑為a的圓環，水平固定在豎直向下的磁感應強度為B的勻強磁場中，一長度為2a，電阻等于R，粗細均勻的金屬棒MN放在圓環上，它與圓環始終保持良好的接觸．當金屬棒以恒定速度v向右移動經過環心O時，求：

（1）棒上電流的大小和方向及棒兩端的電壓UMN；
（2）在圓環和金屬棒上消耗的總熱功率．

Answer 1

【答案】
（1）

解：導體棒運動產生電流，它相當于電源，內阻為R，

導體棒切割磁感線產生電動勢：E=Blv=2Bav ①，

畫出等效電路圖如圖所示，

根據右手定則，

金屬棒中電流從N流向M，所以M相當于電源的正極，N相當于電源的負極．

外電路總電阻為R外= R ②，

根據閉合電路歐姆定律，棒上電流大小為：

I= = = ③，

棒兩端電壓是路端電壓UMN= E ④

將數據代入④式解得：UMN= Bav ⑤

（2）

解：圓環和金屬棒上的總熱功率為：P=EI ⑥，

由①⑥式解得：P= ⑦

【解析】（1）由E=BLv求出感應電動勢，由歐姆定律求出電流大小與棒兩端電壓，由右手定則可以判斷出電流方向．（2）由電功率公式P=UI可以求出電功率．