Question

【題目】如圖所示，AOBC為某種透明介質的截面圖，△AOC為等腰直角三角形，

BC為半徑R＝10cm的四分之一圓弧，AB與水平面屏幕MN垂直并接觸于A點．由紅光和紫光兩種單色光組成的復色光射向圓心O，在AB分界面上的入射角i＝45°，結果在水平屏幕MN上出現兩個亮斑．已知該介質對紅光和紫光的折射率分別為n1＝，n2＝ .

（i）判斷在AM和AN兩處產生亮斑的顏色；

（ii）求兩個亮斑間的距離（結果保留4位有效數字）．

Answer 1

【答案】(1)AM處產生的亮斑P1為紅色，AN處產生的亮斑P2為紅色與紫色的混合體。（2）

【解析】解：（i）設紅光和紫光的臨界角分別為C1、C2，sinC1＝＝，C1＝60°，同理C2＝45°，i＝45°＝C2，i＝45°<C1所以紫光在AB面發生全反射，而紅光在AB面一部分折射，一部分反射，且由幾何關系可知，反射光線與AC垂直，所以在AM處產生的亮斑P1為紅色，在AN處產生的亮斑P2為紅色與紫色的混合色

（ii）畫出如圖光路圖，設折射角為r，兩個光斑分別為P1、P2.根據折射定律

n1＝ ①

由①式解得：sinγ＝②

由幾何知識可得：tanγ＝③

由③式解得：AP1＝cm ④

由幾何知識可得△OAP2為等腰直角三角形，解得：AP2＝10（cm） ⑤

所以P1P2＝(＋10)cm=17.07(cm) ⑥