Question

【題目】滑板運(yùn)動是極限運(yùn)動的鼻祖，許多極限運(yùn)動項(xiàng)目均由滑板項(xiàng)目延伸而來．如圖是滑板運(yùn)動的軌道，BC和DE是兩段光滑圓弧形軌道，BC段的圓心為O點(diǎn)，圓心角為60°，半徑OC與水平軌道CD垂直，水平軌道CD段粗糙且長8m．一運(yùn)動員從軌道上的A點(diǎn)以3m/s的速度水平滑出，在B點(diǎn)剛好沿軌道的切線方向滑入圓弧軌道BC，經(jīng)CD軌道后沖上DE軌道，到達(dá)E點(diǎn)時(shí)速度減為零，然后返回．已知運(yùn)動員和滑板的總質(zhì)量為60kg，B、E兩點(diǎn)與水平面CD的豎直高度為h和H，且h=2m，H=2.8m，g取10m/s2 ． 求：

（1）運(yùn)動員從A運(yùn)動到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小vB；
（2）軌道CD段的動摩擦因數(shù)μ；
（3）通過計(jì)算說明，第一次返回時(shí)，運(yùn)動員能否回到B點(diǎn)？如能，請求出回到B點(diǎn)時(shí)速度的大小；如不能，則最后停在何處？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可知： …①

解得：vB=2v0=6m/s

（2）解：由B點(diǎn)到E點(diǎn)，由動能定理可得： …②

由①②帶入數(shù)據(jù)可得：μ=0.125

（3）解：運(yùn)動員能到達(dá)左側(cè)的最大高度為h'，從B到第一次返回左側(cè)最高處，根據(jù)動能定理有：

解得：h'=1.8m＜h=2m

所以第一次返回時(shí)，運(yùn)動員不能回到B點(diǎn)

設(shè)運(yùn)動員從B點(diǎn)運(yùn)動到停止，在CD段的總路程為S，由動能定理可得： …④

代入數(shù)據(jù)解得：S=30.4m

因?yàn)镾=3SCD+6.4m，所以運(yùn)動員最后停在D點(diǎn)左側(cè)6.4m處，或C點(diǎn)右側(cè)1.6m處

【解析】（1）在B點(diǎn)剛好沿軌道的切線方向滑入圓弧軌道BC，根據(jù)幾何關(guān)系求出在B點(diǎn)速度；（2）由B點(diǎn)到E點(diǎn)，由動能定理列式即可求解動摩擦因數(shù)；（3）運(yùn)動員能到達(dá)左側(cè)的最大高度為h'，從B到第一次返回左側(cè)最高處，根據(jù)動能定理求出h'，再與h進(jìn)行比較即可判斷．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平拋運(yùn)動和動能定理的綜合應(yīng)用的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握特點(diǎn):①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動；運(yùn)動規(guī)律:平拋運(yùn)動可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動；應(yīng)用動能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動力學(xué)問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動定律和機(jī)械能守恒定律簡捷才能正確解答此題．