Question

【題目】質(zhì)量為1kg的小型無(wú)人機(jī)下面懸掛著一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的小物塊，正以2m/s的速度勻速下降，某時(shí)刻懸繩斷裂小物塊豎直下落，小物塊經(jīng)過(guò)2s落地，己知無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)中受到的空氣阻力大小始終為其自身重力的0.1倍，無(wú)人機(jī)的升力始終恒定，不計(jì)小物塊受到的空氣阻力，重力加速度為10m/s2，求當(dāng)小物塊剛要落地時(shí)：

（1）無(wú)人機(jī)的速度；

（2）無(wú)人機(jī)離地面的高度；

（3）從物塊下落開(kāi)始到落地，無(wú)人機(jī)的重力所做的功。

Answer 1

【答案】（1）4.8m/s；方向豎直向上（2）27.44m； （3）-34.4J

【解析】

（1）設(shè)無(wú)人機(jī)的升力為F，勻速下降時(shí)有：

F+0.1Mg=（M+m）g

求得：

F=14N

懸繩斷裂后，無(wú)人機(jī)先向下做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為a1．則有：

F+0.1Mg-Mg=Ma1。

解得：

a1=5m/s2。

運(yùn)動(dòng)到速度為零時(shí)，需要時(shí)間的時(shí)間為：

然后無(wú)人機(jī)向上做加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為a2．則有：

F-0.1Mg-Mg=Ma2。

解得：

a2=3m/s2。

再經(jīng)過(guò)t2=1.6s時(shí)無(wú)人機(jī)的速度為：

v1=a2t2=4.8m/s

方向豎直向上。
（2）小物塊從無(wú)人機(jī)上剛脫落時(shí)，離地的高度為：

解得：

h=24m

小物塊脫落后，無(wú)人機(jī)下落的高度為：

后在t2=1.6s內(nèi)上升的高度為：

因此，當(dāng)小物塊剛要落地時(shí)，無(wú)人機(jī)離地面的高度為：

H=h-h1+h2=27.44m

（3）在此過(guò)程中，無(wú)人機(jī)先下降0.4m后上升3.84m，則無(wú)人機(jī)的重力做功：