Question

一半徑為R的

1

4

球體放置在水平面上，球體由折射率為

3

的透明材料制成．現有一束位于過球心O的豎直平面內的光線，平行于桌面射到球體表面上，折射入球體后再從豎直表面射出，如圖所示．已知入射光線與桌面的距離為

3 R

2

．求出射角?．

Answer 1

設入射光線與

1

4

球體的交點為C，連接OC，OC即為入射點的法線．因此，圖中的角α為入射角．過C點作球體水平表面的垂線，垂足為B．依題意，∠COB=α．
又由△OBC知sinα=

3

2

①
設光線在C點的折射角為β，由折射定律得

sinα

sinβ

=

3

②
由①②式得β=30°③
由幾何關系知，光線在球體的豎直表面上的入射角γ（見圖）為30°．

由折射定律得

sinγ

sinθ

=

1

3

⑤
因此sinθ=

3

2

，解得θ=60°．