Question

【題目】如圖所示,兩個小球A和B質量分別是mA＝2.0kg,mB＝1.6kg,球A靜止在光滑水平面上的M點,球B在水平面上從遠處沿兩球的中心連線向著球A運動,假設兩球相距L≤18m時存在著恒定的斥力F,L＞18m時無相互作用力.當兩球相距最近時,它們間的距離為d＝2m,此時球B的速度是4m/s.求:

(1)球B的初速度大小;

(2)兩球之間的斥力大小;

(3)兩球從開始相互作用到相距最近時所經歷的時間.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3)

【解析】試題分析：（1）當兩球速度相等時，兩球相距最近，根據動量守恒定律求出B球的初速度；（2）在兩球相距L＞18m時無相互作用力，B球做勻速直線運動，兩球相距L≤18m時存在著恒定斥力F，B球做勻減速運動，由動能定理可得相互作用力

（3）根據動量定理得到兩球從開始相互作用到相距最近時所經歷的時間．

（1）設兩球之間的斥力大小是F，兩球從開始相互作用到兩球相距最近時所經歷的時間是t。當兩球相距最近時球B的速度，此時球A的速度 與球B的速度大小相等， ,由動量守恒定律可得： ;

(2)兩球從開始相互作用到它們之間距離最近時，它們之間的相對位移Δx=L-d，由功能關系可得： 得：F=2.25N

(3)根據動量定理，對A球有,得

點晴：本題綜合考查了動量定理、動量守恒定律和能量守恒定律，綜合性較強．知道速度相等時，兩球相距最近，以及知道恒力與與相對位移的乘積等于系統動能的損失是解決本題的關鍵．