Question

如圖所示，光滑的足夠長的平行水平金屬導軌MN、PQ相距L，在M、P點和N、Q點間各連接一個阻值恒為R的燈泡，在兩導軌間虛線cd的右側有垂直導軌平面豎直向上，寬度為d的有界磁場，磁感應強度的大小為B₀．一電阻也為R，長度也剛好為L、質量為m的導體棒ab垂直放在導軌上，開始時ab與 cd的相距一定的距離．現讓棒ab在恒力F作用下從靜止開始向右運動，當棒ab進入磁場后恰好做勻速運動，且恰能使兩燈正常工作，棒ab與導軌始終保持良好接觸，導軌電阻不計．求：
（1）兩燈的額定電壓；
（2）棒ab經過磁場區域的過程中燈L₁所消耗的電能；
（3）撤掉導體棒ab，均勻改變磁感應強度，為使兩燈正常發光，試求磁感應強度B_t的變化規律．

Answer 1

分析：（1）棒ab進入磁場后恰好做勻速運動，恒力F與安培力二力平衡，根據平衡條件可求出棒中電流的大小，由歐姆定律求出兩燈的額定電壓．
（2）通過閉合電路歐姆定律求出感應電動勢的大小，由E=BLv求出棒的速度，求出ab棒在磁場中運動的時間，根據W=

U2

R

求出燈1所消耗的能量．
（3）通過閉合電路歐姆定律求出感應電動勢的大小，根據法拉第電磁感應定律，求出磁感應強度B_t隨時間t 的變化規律．

解答：解：（1）棒ab進入磁場后恰好做勻速運動，恒力F與安培力二力平衡，則有 F=F_安；
又 F_安=B₀IL，
聯立解得，通過棒中的電流為 I=

F

B0L

當燈正常發光時，其電壓等于額定電壓，則兩燈的額定電壓為
  U=I?

1

2

R=

F

B0L

?

1

2

R=

FR

2B0L

（2）由閉合電路歐姆定律得，棒產生的感應電動勢 E=I（R+

1

2

R）=

F

B0L

?

3

2

R=

3FR

2B0L

由E=B₀Lv得，棒勻速運動的速度 v=

E

B0L

=

3FR

2 B 2 0 L2

ab棒在磁場中的時間：t=

d

v

燈1所消耗的能量為W=

U2

R

t=

1

6

Fd
（3）要使二燈都正常發光，則回路中產生的感應電動勢為 E=2U
根據法拉第電磁感應定律得：E=

△B

△t

dL
聯立解得，

△B

△t

=

2U

dL

=

FR

B0dL2

故B_t隨時間t 的變化規律：B_t=B₀±

△B

△t

t=B₀±

FR

B0dL2

t．
答：（1）兩燈的額定電壓為

FR

2B0L

；
（2）棒ab經過磁場區域的過程中燈L₁所消耗的電能為

1

6

Fd；
（3）磁感應強度B_t的變化規律是B_t=B₀±

FR

B0dL2

t．

點評：本題考查電磁感應與電路的綜合，考查了切割產生的感應電動勢公式和法拉第電磁感應定律，綜合性較強，需加強訓練．