Question

【題目】在一種新的“子母球”表演中，讓同一豎直線上的小球A和小球B，從距水平地面高度為ph（p＞1）和h的地方同時由靜止釋放，如圖所示。球A的質量為m，球B的質量為3m。設球與地面碰撞后速度大小不變，方向相反，重力加速度大小為g，忽略球的直徑、空氣阻力及碰撞時間。

（1）求球B第一次落地時球A的速度大小；

（2）若球B在第一次上升過程中就能與球A相碰，求p的取值范圍；

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）由于兩球同時釋放，所以球B第一次落地時A球下落的高度為h，設此時A球的速度大小為，由可得，。

（2）球B第一次落地并與地發生彈性碰撞后做豎直上拋運動。

若球B上升到最大高度h處時剛好與球A發生碰撞，設此時球A自由下落的時間tA，則

此時球A自由下落的高度。

聯立以上兩式，可得，則，

所以p=5。若球B在第一次上升過程中就能與球A相碰，則p的取值范圍應為。