Question

【題目】圖示為一光導纖維（可簡化為一長玻璃絲）的示意圖，玻璃絲長為L，折射率為n，AB代表端面．已知光在真空中的傳播速度為c．

（i）為使光線能從玻璃絲的AB端面傳播到另一端面，求光線在端面AB上的入射角應滿足的條件；

（ii）求光線從玻璃絲的AB端面傳播到另一端面所需的最長時間．

Answer 1

【答案】（i）（ii）

【解析】試題分析：（i）設光線在端面AB上C點（如上圖）的入射角為i,折射角為r,由折射定律有 sini=nsinr ①

設該光線射向玻璃絲內壁D點的入射角為α,為了使該光線可在此光導纖維中傳播，應有α≥θ②

式中θ是光線在玻璃絲內發生全反射的臨界角，它滿足nsinθ=1③

由幾何關系得 α+r=900④

由①②③④得sini≤⑤

（ii）光在玻璃絲中傳播速度的大小為⑥

光速在玻璃絲軸線上的分量為⑦

光線從玻璃絲端面AB傳播到其另一端面所需時間為⑧

光線在玻璃絲中傳播，在剛好發生全反射時，光線從端面AB傳播到其另一端面所需的時間最長，由②③⑥⑦⑧式得