Question

“神舟”七號飛船的成功發射為我國在2010年實現探月計劃--“嫦娥工程”獲得了寶貴的經驗．假設月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀，飛船在距月球表面高度為3R的圓形軌道運行．萬有引力常量為G，求：
（1）月球的質量M；
（2）月球的第一宇宙速度v；
（3）飛船在圓形軌道繞月球運行一周所需的時間T．

Answer 1

（1）月球表面的物體受到重力等于萬有引力

GMm

R2

=mg0
所以M=

g0R2

G

（2）飛船貼近月球表面飛行時的速度為第一宇宙速度，
此時重力等于萬有引力提供向心力mg0=

GMm

R2

=m

v2

R

所以v=

g0R

（3）由題可知，飛船的軌道半徑r=3R+R=4R
飛船做圓周運動，萬有引力提供向心力

GMm

r2

=mr(

2π

T

)2
將M=

g0R2

G

代入
解得：T=16π

R g0

答：（1）月球的質量M為

g0R2

G

；
（2）月球的第一宇宙速度v為

g0R

；
（3）飛船在圓形軌道繞月球運行一周所需的時間T為16π

R g0

．