Question

【題目】如圖所示，一對平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道相距L＝1m，兩軌道之間用電阻R＝2Ω連接，有一質量m＝0.5kg的導體桿靜止地放在軌道上與兩軌道垂直，桿及軌道的電阻皆可忽略不計，整個裝置處于磁感應強度B＝2T的勻強磁場中，磁場方向垂直軌道平面向上�，F用水平拉力F沿軌道方向拉導體桿，使導體桿從靜止開始做勻加速運動。經過位移x＝0.5m后，撤去拉力，導體桿又滑行了x′＝1.5m后停下。求：

(1)整個過程中通過電阻R的電荷量q；

(2)拉力的沖量大小IF；

(3)整個過程中導體桿的最大速度vm；

(4)在勻加速運動的過程中，拉力F與時間t的關系式。

Answer 1

【答案】(1)2C(2)4kg·m/s(3)6m/s(4)F＝72t＋18(N)

【解析】

（1）導體桿切割磁感線產生的感應電動勢

E＝

回路中電流

I＝

通過電阻R的電荷量

q＝IΔt＝

磁通量ΔΦ＝BLΔx，又Δx＝x＋x′

代入數據可得

q＝＝C＝2C

（2）根據動量定理

IF－F安Δt＝0－0

F安＝BIL，Δt為導體桿整個過程中所用時間

IF＝BILΔt＝BLq

所以

IF＝4kg·m/s。

（3）當撤去力F后，根據楞次定律可以判斷感應電流必定阻礙導體桿的相對運動，所以桿做減速運動，桿的最大速度應該為撤去外力F瞬間的速度。

撤去F之后通過電阻R的電荷量為

q2＝

撤去外力F之后，以水平向右為正方向，根據動量定理，則

－BLq2＝0－mvm

聯立上式得導體桿的最大速度為

vm＝6m/s

（4）根據受力分析可知

F－BL＝ma

由運動學公式v＝at，vm2＝2ax

可解得

a＝36m/s2

聯立上式可得關系式為

F＝72t＋18(N)