Question

【題目】如圖所示，半徑R=0.5m的光滑圓弧面CDM分別與光滑斜面體ABC和斜面MN相切于C、M點(diǎn)，O為圓弧圓心，D為圓弧最低點(diǎn)．斜面體ABC固定在地面上，頂端B安裝一定滑輪，一輕質(zhì)軟細(xì)繩跨過定滑輪（不計(jì)滑輪摩擦）分別連接小物塊P、Q（兩邊細(xì)繩分別與對(duì)應(yīng)斜面平行），并保持P、Q兩物塊靜止．若PC間距為L1=0.25m，斜面MN足夠長(zhǎng)，物塊Q質(zhì)量m=4kg，與MN間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=，求：（sin=0.6，cos=0.8）

（1）燒斷細(xì)繩后，物塊P第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；

（2）物塊P第一次過M點(diǎn)后0.3s到達(dá)K點(diǎn)，則MK間距多大；

（3）物塊P在MN斜面上滑行的總路程．

Answer 1

【答案】（1）78N（2）0.17m（3）1.0m

【解析】

(1)滑塊由P到D過程，由動(dòng)能定理，得：

mgh=

根據(jù)幾何關(guān)系，有：

h=L1+R（1﹣）

在D點(diǎn)，支持力和重力的合力提供向心力，則有：

FD﹣mg=

代入數(shù)據(jù)解得：

FD=78N

由牛頓第三定律得，物塊P對(duì)軌道的壓力大小為78N．

(2)PM段，根據(jù)動(dòng)能定理，有：

m1gL1=

代入數(shù)據(jù)解得：

vM=2m/s

沿MN向上運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)牛頓第二定律，得到：

a1=g+μg=10m/s2

根據(jù)速度時(shí)間公式，有：

vM=a1t1

代入數(shù)據(jù)解得：

t1=0.2s

所以t1=0.2s時(shí)，P物到達(dá)斜面MN上最高點(diǎn)，故返回過程，有：

沿MN向下運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)牛頓第二定律，有：

a2=g﹣μg=6m/s2

故，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有：

xMK=

即MK之間的距離為0.17m．

(3)最后物體在CM之間來(lái)回滑動(dòng)，且到達(dá)M點(diǎn)時(shí)速度為零，對(duì)從P到M過程運(yùn)用動(dòng)能定理，得到：

mgL1﹣μmgL1L總=0

代入數(shù)據(jù)解得：

L總=1.0m

即物塊P在MN斜面上滑行的總路程為1.0m．