Question

如圖甲所示，在水平地面上放置一個質量為m=4kg的物體，讓其在隨位移均勻減小的水平推力作用下運動，推力F隨位移x變化的圖象如圖乙所示．已知物體與地面之間的動摩擦因數為μ=0.5，g=10m/s²．求：
（1）運動過程中物體的最大加速度為多少？
（2）距出發點多遠時物體的速度達到最大？
（3）物體在水平面上運動的最大位移是多少？

Answer 1

分析：（1）當推力F最大時，加速度最大，根據牛頓第二定律求出物體的最大加速度．
（2）當推力大于摩擦力，物體做加速運動，當推力小于摩擦力，物體做減速運動，可知推力等于摩擦力時，速度最大．結合推力與位移的關系式得出速度最大時經歷的位移．
（3）F與位移關系圖線圍成的面積表示F所做的功，對全過程運用動能定理，抓住動能的變化量為零，求出物體在水平面上運動的最大位移．

解答：解：（1）由牛頓第二定律得：F-μmg=ma
當推力F=100N時，物體所受的合力最大，加速度最大，代入數據得：
a=

F

m

-μg=20m/s²．
（2）由圖象求出，推力F隨位移x變化的數值關系為：F=100-25x
速度最大時，物體加速度為零，則：F=μmg=0.5×40N=20N．
代入數據解得：x=3.2m．
（3）根據F=100-25x，由圖象可知，推力對物體做的功等于圖線與x軸圍成的面積，于是推力對物體做功：
W═

1

2

Fx0=200J．
根據動能定理得：W-μmgx_m=0
代入數據解得：x_m=10m．
答：（1）運動過程中物體的最大加速度為20m/s²．
（2）距出發點3.2m時物體的速度達到最大．
（3）物體在水平面上運動的最大位移是10m．

點評：本題考查了牛頓第二定律和動能定理的綜合運用，知道F-x圖線圍成的面積表示F做功的大小．