Question

如圖甲所示，光滑絕緣水平面上，磁感應強度B=2T的勻強磁場以虛線MN為左邊界，磁場的方向豎直向下．MN的左側有一質量m=0.1kg，bc邊長L₁=0.2m，總電阻R=2Ω的矩形線圈abcd．t=0s時，用一恒定拉力F拉線圈，使其由靜止開始向右做勻加速運動，經過1s，線圈的bc邊到達磁場邊界MN，此時立即將拉力F改為變力，又經過1s，線圈恰好完全進入磁場．整個運動過程中，線圈中感應電流I隨時間t變化的圖象如圖乙所示．求：
（1）線圈bc邊剛進入磁場時的速度v₁和線圈在第1s內運動的距離x；
（2）線圈ab邊的長度L₂；
（3）ad邊剛要進入磁場時，拉力的功率．

Answer 1

分析：（1）由圖乙所示圖象求出感應電流，由歐姆定律求感應電動勢，由E=BLv求出線圈的速度；由勻變速運動的位移公式求出位移．
（2）先求出2s末的速度，利用平均速度公式求ab長度．
（3）根據圖象寫出安培力和拉力的表達式，根據功率P=FV求解．

解答：解：（1）由圖乙可知，線圈剛進入磁場時的感應電流I₁=0.1A，由E=BLv₁及I=

E

R

得 
v1=

0.1×2

2×0.2

=0.5m/s
第1s內運動的距離x=

v1

2

t1=

0.5

2

×1=0.25m
（2）由圖乙可知，線圈在2s末的感應電流I₂=0.1A，
由E=BLv₂及I=

E

R

得
在第2s末線圈的速度v2=

0.3×2

2×0.2

=1.5m/s，
第2s內線圈的平均速度

.

v

=

v1+v2

2

=

0.5+1.5

2

=1m/s
L2=

.

v

t2=1×1=1m
（3）由圖乙知，在第2s時間內，線圈中的電流隨時間均勻增加，
線圈速度隨時間均勻增加，線圈所受安培力隨時間均勻增加，
且大小F_安=BIL₁=（0.08t-0.04）N 
線圈在第2s時間內的加速度a=

v2-v1

t

=

1.5-0.5

1

=1m/s2
由牛頓定律得F=F_安+ma=（0.08t+0.06）N
ad邊剛要進入磁場時，F=0.08×2+0.06=0.22N
拉力的功率P=Fv₂=0.22×1.5=0.33．
答：（1）線圈bc邊剛進入磁場時的速度0.5m/s，線圈在第1s內運動的距離 0.25m；
（2）線圈ab邊的長度1m；
（3）ad邊剛要進入磁場時，拉力的功率0.33W．

點評：本題分析和計算安培力和拉力是關鍵，根據安培力的方向判斷線圈的運動情況，要熟練地根據法拉第定律、歐姆定律等等規律推導安培力的表達式．