Question

 如圖所示，一端封閉的兩條平行光滑導(dǎo)軌相距L，距左端L處的中間連有一段傾角為θ的光滑傾斜導(dǎo)軌，其下端用一光滑小圓弧與右端的水平導(dǎo)軌相接，導(dǎo)軌左右兩段處于高度相差H的水平面上．斜面導(dǎo)軌所在區(qū)域無(wú)磁場(chǎng)，右段水平區(qū)域存在恒定的、豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂待求．左段水平區(qū)域存在均勻分布但隨時(shí)間線(xiàn)性變化的、豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁，其磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的規(guī)律為，式中B₀和k都是已知常數(shù)．在斜面軌道頂端，放置一質(zhì)量為m的金屬棒ab，與導(dǎo)軌左段形成閉合回路．設(shè)金屬棒在回路中的電阻為R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g．

(1)問(wèn)金屬棒在傾斜面軌道上滑動(dòng)時(shí)，回路中感應(yīng)電流的大小和方向是否發(fā)生改變？為什么？

(2)求金屬棒在傾斜軌道上滑動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，回路中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱量；

(3)若在金屬棒滑到傾斜軌道底端進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂后剛好做勻速運(yùn)動(dòng)，求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂的大小．

 

 

 

 

Answer 1

 解析：（1）感應(yīng)電流的大小和方向均不發(fā)生改變．因?yàn)榻饘侔艋�到�?dǎo)軌上的任意位置時(shí)，回路中的磁通量的變化率相同．………（3分）

（2）金屬棒在斜面導(dǎo)軌上滑行的加速度為：a＝g·sinθ………（1分）

而斜面的長(zhǎng)度為　       解得：………（1分）

設(shè)金屬棒在斜面導(dǎo)軌上滑行時(shí)回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為E₀，感應(yīng)電流為I，感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱為Q，

由法拉第電磁感應(yīng)定律得　………（1分）

根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得　………（1分）

由焦耳定律得：………（1分）

(3)設(shè)金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)B₂瞬間的速度為υ，金屬棒在傾斜軌道上下滑的過(guò)程中機(jī)械能守恒，

有………（1分）

因?yàn)榻饘侔艋�到傾斜軌道底端進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂后剛好做勻速運(yùn)動(dòng)，所以回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零．即回路中的磁通量不變．所以有

 ………（2分）　　解得：………（1分）