Question

如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的細管彎成半徑為R的半圓形軌道CD，豎直放置，其內(nèi)徑略大于小球的直徑，水平軌道與豎直半圓軌道在C點連接完好．置于水平軌道上的彈簧左端與豎直墻壁相連，B處為彈簧的自然狀態(tài)．將一個質(zhì)量為m的小球放在彈簧的右側(cè)后，用力向左側(cè)推小球而壓縮彈簧至A處，然后將小球由靜止釋放，小球剛好能運動到D處．水平軌道以B處為界，左側(cè)AB段長x=R，與小球的動摩擦因數(shù)為μ，右側(cè)BC段光滑．求：
（1）小球運動到軌道C點時對軌道的壓力
（2）彈簧在壓縮時所儲存的彈性勢能．

Answer 1

分析：（1）小球到達D處時速度為零時，小球剛好能運動到D處，由動能定理或機械能守恒定律可以求出小球在C處的速度；小球在圓形軌道內(nèi)做圓周運動，由牛頓第二定律可以求出小球在C點時受到的支持力，然后求出小球?qū)�軌道的壓力�?BR>（2）由能量守恒定律可以求出彈簧在壓縮時儲存的彈性勢能．

解答：解：（1）從C到D過程中，由動能定理得：-mg?2R=0-

1

2

mv_C² ①，
在C點，由牛頓第二定律得：F-mg=m

v 2 C

R

，
解得：F=5mg，由牛頓第三定律得：
小球?qū)Φ摹④壍赖膲毫�F′=F=5mg；
（2）從A到C過程中，由能量守恒定律可得：
E_P=μmgR+

1

2

mv_C² ②，
由①②解得：E_P=（μ+2）mgR；
答：（1）小球運動到軌道C點時對軌道的壓力為5mg；
（2）彈簧在壓縮時所儲存的彈性勢能為（μ+2）mgR．

點評：小球剛好到達圓管形軌道最高點的條件是：到達最高點時速度為零；應(yīng)用動能定理、牛頓第二定律、能量守恒定律即可正確解題．