Question

【題目】如圖所示，一均勻帶正電的無限長細直棒水平放置，帶電細直棒在其周圍產生方向與直棒垂直向外輻射狀的電場，場強大小與直棒的距離成反比．在直棒上方有一長為a的絕緣細線連接了兩個質量均為m的小球A、B，A、B所帶電量分別為+q和+4q，球A距直棒的距離為a，兩球恰好處于靜止狀態．不計兩小球之間的靜電力作用．

（1）求細線的張力；

（2）剪斷細線，若A球下落的最大速度為vm，求A球下落到速度最大過程中，電場力對A球做的功．

（3）分析剪斷細線后，B球的運動情況及能量的轉化情況．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）剪斷細線后，B小球做先上后下的往復運動（振動）

【解析】試題分析：分別隔離對A、B受力分析，通過共點力平衡求出細線的張力；當A球下落時，重力與電場力平衡時速度最大，根據平衡求出下降的距離，再根據動能定理求出電場力所做的功；剪斷細線后，B小球做先上后下的往復運動，在上升的過程中，電場力做正功，電勢能減小，根據能量守恒知，機械能增加，重力勢能增加，動能先增大后減小），下降過程與上升過程對稱。

（1）設距直棒為r的點的電場強度大小為，分別對兩小球列平衡方程：

對A：

對B：

解得：

（2）設A球下落到距直棒為r時速度最大，此時加速度為零，合力為零．

由平衡條件：

由上解得：

解得：

由動能定理：

解得：

（3）剪斷細線后，B小球做先上后下的往復運動（振動）。在上升過程中，電勢能逐漸減小，機械能逐漸增大（重力勢能增大，動能先增大后減小）；在下降過程中，電勢能逐漸增加，機械能逐漸減小（重力勢能減小，動能先增大后減小），機械能與電勢能的總和不變。