Question

如圖甲所示，一豎直平面內的軌道由粗糙斜面AD和光滑圓軌道DCE組成，AD與DCE相切于D點，C為圓軌道的最低點，將一小物塊置于軌道ADC上離地面高為H處由靜止釋放，用力傳感器測出其經過C點時對軌道的壓力N，改變H的大小，可測出相應的N的大小，N隨H的變化關系如圖乙折線PQI所示(PQ與QI兩直線相連接于Q點)，QI反向延長交縱軸于F點(0,5.8N)，重力加速度g取10m/s²，求：

(1)求出小物塊的質量m；圓軌道的半徑R、軌道DC所對應的圓心角θ；
(2)小物塊與斜面AD間的動摩擦因數μ。
(3)若要使小物塊能運動到圓軌道的最高點E，則小物塊應從離地面高為H處由靜止釋放，H為多少？

Answer 1

（1）m="0.5Kg" R="1m" θ＝37°（2）0.3（3）

試題分析：(1)如果物塊只在圓軌道上運動，則由動能定理得mgH＝mv²解得v＝；
由向心力公式F_N－mg＝m，得F_N＝m＋mg＝H＋mg；
結合PQ曲線可知mg＝5得m＝0.5 kg.
由圖象可知＝10得R＝1 m．顯然當H＝0.2 m對應圖中的D點，
所以cos θ＝＝0.8，θ＝37°.
（2）如果物塊由斜面上滑下，由動能定理得

解得
由向心力公式F_N－mg＝m得F_N＝m＋mg＝H＋μmg＋mg
結合QI曲線知μmg＋mg＝5.8，解得μ＝0.3.
（3）如果物塊由斜面上滑下到最高點速度為v，
由動能定理得： （1）
設物塊恰能到達最高點：由向心力公式（2）
由（1）（2）式可得
點評：此類問題綜合程度較高，通過圖表以及物理公式，利用數學待定系數法求解相關參數。通過動能定理列式求解速度，結合圓周運動知識求出相關作用力。