Question

如果公路上有一列汽車車隊(duì)以10 m/s的速度正在勻速行駛，相鄰車間距為25 m,后面有一輛摩托車以20 m/s的速度同向行駛，當(dāng)它距離車隊(duì)最后一輛車25 m時(shí)剎車，以0.5 m/s²的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，摩托車在車隊(duì)旁邊行駛而過(guò)，設(shè)車隊(duì)車輛數(shù)足夠多，求：
（1）摩托車最多與幾輛汽車相遇？最多與車隊(duì)中汽車相遇幾次?
（2）摩托車從趕上車隊(duì)到離開(kāi)車隊(duì)，共經(jīng)歷多長(zhǎng)時(shí)間?

Answer 1

（1）4    7  （2）

試題分析：(1)摩托車最大追趕距離x，以車隊(duì)為參考系：
       
    
故最多可與4輛車相遇，
最多與車隊(duì)中汽車相遇次數(shù)=3×2+1=7次                     
(2) 摩托車從趕上車隊(duì)到離開(kāi)車隊(duì)，共經(jīng)歷時(shí)間:
摩托車從趕上車隊(duì)到離開(kāi)車隊(duì)共經(jīng)歷時(shí)間就是兩次與最后一輛車相遇的時(shí)間差
由     
解得 
得          
點(diǎn)評(píng)：速度相等時(shí)摩托車追上的人數(shù)最多，此后汽車又超過(guò)摩托車，選擇合適的參考系，是問(wèn)題更加簡(jiǎn)單。