Question

如圖10-1所示，勁度系數為 K的輕質彈簧一端與墻固定，另一端與傾角為θ的斜面體小車連接，小車置于光滑水平面上。在小車上疊放一個物體，已知小車質量為 M，物體質量為m，小車位于O點時，整個系統處于平衡狀態�，F將小車從O點拉到B點，令OB=b，無初速釋放后，小車即在水平面B、C間來回運動，而物體和小車之間始終沒有相對運動。求：(1)小車運動到B點時的加速度大小和物體所受到的摩擦力大小。(2)b的大小必須滿足什么條件，才能使小車和物體一起運動過程中，在某一位置時，物體和小車之間的摩擦力為零。

Answer 1

分析與解：

(1)所求的加速度a和摩擦力f是小車在B點時的瞬時值。取M、m和彈簧組成的系統為研究對象，由牛頓第二定律：kb=(M+m)a 　 所以a=kb/(M+m)。

　 取m為研究對象，在沿斜面方向有：f-mgsinθ=macosθ

所以，f=mgsinθ+mcosθ=m(gsinθ+cosθ)

(2)當物體和小車之間的摩擦力的零時，小車的加速度變為a’，小車距O點距離為b’，取m為研究對象，有：mgsinθ=ma’cosθ

取M、m和彈簧組成的系統為研究對象，有：kb‘=(M+m)a’

以上述兩式聯立解得：b‘=(M+m)gtgθ

　 說明：在求解加速度時用整體法，在分析求解m受到的摩擦力時用隔離法。整體法和隔離法兩者交互運用是解題中常用的方法，希讀者認真掌握。