Question

某同學的家住在一座30層的高樓內，他每天乘電梯上樓，經過多次仔細觀察和反復測量，他發現電梯啟動后向上運動的速度符合如下圖所示的規律，他就根據這一特點在電梯內用臺秤、重物和秒表測量這一樓房的高度。他將臺秤放在電梯內，將重物放在臺秤的托盤，電梯從第一層開始啟動，經過不間斷地運行，最后停在第30樓。他測得在第9.5s時臺秤的示數為60N，g=10m/s²。求：
（1）電梯啟動后在上升過程中臺秤的最大示數；
（2）該幢樓房每一層的平均高度（結果保留3位有效數字）。

Answer 1

（1）解：依據v-t圖可知，當t=9.5s時電梯勻速運動，則重物的重力是60N，在0~4s內臺秤的示數最大(1分);a= (v_t-v₀)/t(1分)；根據牛頓第二定律，有F-mg=ma(2分);又根據牛頓第三定律F^’=F;
解得F^’=72N(1分)，即臺秤的最大示數為72N.
（2）(5分)高度s=“面積”=88m(2分); 平均每層高度h₁=s/29(2分);
h=3.03m

略