Question

【題目】如圖所示，在第一象限有向下的勻強電場，在第四象限有垂直紙面向里的有界勻強磁場．在y軸上坐標為(0，b)的M點，一質量為m，電荷量為q的正點電荷(不計重力)，以垂直于y軸的初速度v0水平向右進入勻強電場．恰好從x軸上坐標為(2b，0)的N點進入有界磁場．磁場位于y＝－0.8b和x＝4b和橫軸x、縱軸y所包圍的矩形區域內．最終粒子從磁場右邊界離開．求：

(1)勻強電場的場強大小E；

(2)磁感應強度B的最大值；

(3)磁感應強度B最小值時，粒子能否從(4b，－0.8b)處射出？畫圖說明．

Answer 1

【答案】 (1) (2) (3)不能，見解析圖

【解析】 (1)粒子在勻強電場中做類平拋運動：

豎直位移為y＝b＝at2

水平位移為x＝2b＝v0t

其加速度a＝

可得電場強度E＝

(2)根據動能定理，設粒子進入磁場時的速度大小為v

有mv2－＝qEb

代入E可得v＝v0

v與正x軸的夾角θ有cos θ＝＝

所以θ＝45°

粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，

有qvB＝B＝＝

磁場越強，粒子運動的半徑越小，從右邊界射出的最小半徑即從磁場右上角(4b，0)處射出，由幾何關系得：rmin＝＝b

可得Bmax＝

(3)粒子在磁場中做圓周運動的最大半徑為Rmax

則有關系式

解得Rmax＝

與磁場下邊界相切點為（，），

不能從(4b，－0.8b)處射出

如圖：