Question

在圓軌道上運動的質量為m的人造地球衛星，它到地面的距離等于地球半徑R．地面上的重力加速度為g，則（　　）

• A．衛星運動的速度為

  2Rg

• B．衛星運動的加速度為

  1

  2

  g
• C．衛星運動的周期為4π

  2R g

• D．衛星的動能為

  1

  4

  mRg

Answer 1

分析：人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動，根據人造衛星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達式，再結合地球表面重力加速度的公式進行討論即可．

解答：解：人造衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，設衛星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r
因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
解得
v=

GM r

①
T=

2πr

v

=2π

r3 GM

②
ω=

GM r3

③
a=

GM

r2

④
地球表面重力加速度為
g=

GM

R2

   ⑤
根據題意
r=R+h=2R ⑥
由①～⑥式，可以得到
v=

gR 2

T=2π

8R g

=4π

2R g

a=

g

4

E_k=

1

2

mv²=

mgR

4

故選CD．

點評：本題關鍵根據人造衛星的萬有引力等于向心力，以及地球表面重力等于萬有引力列兩個方程求解．