Question

【題目】2016年2月11日，美國“激光干涉引力波天文臺(tái)”（LIGO）團(tuán)隊(duì)向全世界宣布發(fā)現(xiàn)了引力波，這個(gè)引力波來自于距離地球13億光年之外一個(gè)雙黑洞系統(tǒng)的合并。已知光在真空中傳播的速度為c，太陽的質(zhì)量為M0，萬有引力常量為G。

（1）兩個(gè)黑洞的質(zhì)量分別為太陽質(zhì)量的26倍和39倍，合并后為太陽質(zhì)量的62倍。利用所學(xué)知識(shí)，求此次合并所釋放的能量。

（2）黑洞密度極大，質(zhì)量極大，半徑很小，以最快速度傳播的光都不能逃離它的引力，因此我們無法通過光學(xué)觀測直接確定黑洞的存在。假定黑洞為一個(gè)質(zhì)量分布均勻的球形天體。

a．因?yàn)楹诙磳ζ渌�天體具有強(qiáng)大的引力影響，我們可以通過其他天體的運(yùn)動(dòng)來推測黑洞的存在。天文學(xué)家觀測到，有一質(zhì)量很小的恒星獨(dú)自在宇宙中做周期為T，半徑為r0的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由此推測，圓周軌道的中心可能有個(gè)黑洞。利用所學(xué)知識(shí)求此黑洞的質(zhì)量M；

b．嚴(yán)格解決黑洞問題需要利用廣義相對論的知識(shí)，但早在相對論提出之前就有人利用牛頓力學(xué)體系預(yù)言過黑洞的存在。我們知道，在牛頓體系中，當(dāng)兩個(gè)質(zhì)量分別為m1、m2的質(zhì)點(diǎn)相距為r時(shí)也會(huì)具有勢能，稱之為引力勢能，其大小為（規(guī)定無窮遠(yuǎn)處勢能為零）。請你利用所學(xué)知識(shí)，推測質(zhì)量為M′的黑洞，之所以能夠成為“黑”洞，其半徑R最大不能超過多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）a．；b．。

【解析】試題分析：（1）（6分）合并后的質(zhì)量虧損

根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程

得合并所釋放的能量

（2）a．（6分）小恒星繞黑洞做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)小恒星質(zhì)量為m

根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律

解得

b．（6分）設(shè)質(zhì)量為m的物體，從黑洞表面至無窮遠(yuǎn)處；根據(jù)能量守恒定律

解得

因?yàn)檫B光都不能逃離，有v =" c" 所以黑洞的半徑最大不能超過