Question

如圖所示，一對(duì)雜技演員（都視為質(zhì)點(diǎn)）乘秋千（秋千繩處于水平位置）從A點(diǎn)由靜止出發(fā)繞O點(diǎn)下擺，當(dāng)擺到最低點(diǎn)B時(shí)，女演員在極短時(shí)間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，然后自已剛好能回到A處．
求男演員落地點(diǎn)C 與O 點(diǎn)的水平距離s．
（已知男演員質(zhì)量m₁，和女演員質(zhì)量m₂之比=2，秋千的質(zhì)量不計(jì)，秋千的擺長(zhǎng)為R，C 點(diǎn)比O 點(diǎn)低5R）

Answer 1

分析：兩演員一起從從A點(diǎn)擺到B點(diǎn)，只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出最低點(diǎn)速度；女演員在極短時(shí)間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，兩演員系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由于女演員剛好能回到高處，可先根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出女演員的返回速度，再根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出男演員平拋的初速度，然后根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求解男演員的水平分位移．

解答：解：設(shè)分離前男女演員在秋千最低點(diǎn)B 的速度為v₀，由機(jī)械能守恒定律
（m₁+m₂）gR=

1

2

（m₁+m₂）v₀²
設(shè)剛分離時(shí)男演員速度的大小為v₁，方向與v₀相同；女演員速度的大小為v₂，方向與v₀相反，由動(dòng)量守恒，
　（m₁+m₂）v₀=m₁v₁-m₂v₂          
分離后，男演員做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)男演員從被推出到落在C點(diǎn)所需的時(shí)間為t，
根據(jù)題給條件，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，
4R=

1

2

gt²    
s=v₁t            
根據(jù)題給條件，女演員剛好回到A點(diǎn)，
由機(jī)械能守恒定律，m₂gR=

1

2

m₂v₂²    
由以上各式可得   s=20R     
答：男演員落地點(diǎn)C與O點(diǎn)的水平距離為20R．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵分析求出兩個(gè)演員的運(yùn)動(dòng)情況，然后對(duì)各個(gè)過(guò)程分別運(yùn)用動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式求解．