Question

如圖所示，在某市區內，一輛小汽車在公路上以速度v₁向東行駛，一位觀光游客由南向北從斑馬線上橫穿馬路．汽車司機發現游客途經D處時經過0.7s做出反應緊急剎車，但仍將正步行至B處的游客撞傷，該汽車最終在C處停下．為了判斷汽車是否超速行駛以及游客橫穿馬路是否過快，警方派一警車以法定最高速度v_m=14．Om/s行駛在同一馬路的同一地段，在肇事汽車的起始制動點A緊急剎車，經過14．Om后停下來．在事故現場測量得x_AB=17.5m、x_BC=14．Om、X_BD=2.6m．肇事汽車剎車性能良好（可認為警車與肇事汽車剎車時加速度均相同）．問：
（1）該肇事汽車的初速度v₁是多大？
（2）游客橫穿馬路的速度是多大？

Answer 1

分析：肇事汽車和警車剎車時的加速度相同，根據警車的初速度、位移和末速度可以求出剎車時的加速度a，已知肇事汽車的剎車位移、加速度和末速度，可以求出肇事汽車的初速度，游客過馬路的速度v=

BD

t

，其中t為肇事汽車司機發現游客到汽車運動到B點的時間，具體為汽車從A勻減速到B所用時間加上司機的反應時間．

解答：解：（1）已知警車的初速度v₀=14m/s，末速度v=0，位移x=14m，可以求出警車剎車時的加速度a=

v2- v 2 0

2x

=

0-142

2×14

m/s2=-7m/s2
肇事汽車從A點剎車到C點停下來，總位移為x₁=31.5m，末速度v=0，加速度a=-7m/s²，則汽車的初速度
v1=

v2-2ax1

=

0-2×(-7)×31.5

m/s=21m/s
（2）肇事汽車從A到B運動的時間滿足xAB=v1t2+

1

2

a

t

2 2

，代入x_AB=17.5m，v₁=21m/s，a=-7m/s²，可得
肇事汽車從A到B的時間為t₂=1s，則司機發現行人在D點到在B點相撞經歷的時間t=t₁+t₂=0.7+1s=1.7s，行人穿馬路的速度位移滿足
x_BD=v_人t
所以游客橫穿馬路的速度v人=

xBD

t

=

2.6

1.7

m/s=1.53m/s．
答：（1）該肇事汽車的初速度v₁是21m/s
（2）游客橫穿馬路的速度是1.53m/s．

點評：抓住肇事汽車與警車的加速度相同，根據警車的模擬運動求得肇事汽車的加速度a，再根據勻變速直線運動的規律可以求出肇事汽車的速度v，以及行人橫穿馬路的速度．