Question

在天體運(yùn)動(dòng)中，將兩顆彼此相距較近的行星稱為雙星。它們?cè)谙嗷サ娜f(wàn)有引力作用下間距保持不變，并沿半徑不同的同心圓軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如果雙星間距為，質(zhì)量分別為和

試計(jì)算：（1）雙星的軌道半徑；
（2）雙星的運(yùn)行周期。

Answer 1

（1），（2）

本題考查雙星系統(tǒng)，兩行星角速度、周期相同，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可求解
設(shè)行星轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，周期為
（1）如圖，對(duì)星球，由向心力公式可得：
       ------------2分
同理對(duì)星球有：   -------2分
兩式相除得：（即軌道半徑與質(zhì)量成反比）
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824133805793290.png" style="vertical-align:middle;" />                        --------2分
所以，，   -----2分
（2）有上式得到   
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824133805964283.png" style="vertical-align:middle;" />，所以    -----2分