Question

如圖所示，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的內表面光滑．一根輕質桿的兩端固定有兩個小球，質量分別是m₁，m₂．當它們靜止時，m₁、m₂與球心的連線跟水平面分別成60°，30°角，則碗對兩小球的彈力大小之比是

3

：1

．

Answer 1

分析：分別以m₁、m₂兩球為研究對象，分析受力，根據平衡條件，運用正弦定理得出碗對兩小球的彈力大小與重力的關系式，再求碗對兩小球的彈力大小之比．

解答：解：先以m₁球為研究對象，分析受力如圖，根據平衡條件得知，重力m₁g與桿對球的彈力F的合力與碗對小球的彈力F₁大小相等，方向相反，由數學正弦定理得：
  

F

sin30°

=

F1

sin105°

=

m1g

sin45°

…①
同理，以m₂球為研究對象，得到：
   

F

sin60°

=

F2

sin75°

=

m2g

sin45°

…②
由①：②得：
F₁：F₂=sin60°：sin30°=

3

：1
故答案為：

3

：1

點評：本題考查運用數學知識處理物理問題的能力，作出力圖的同時，還要找出角度是解題的基礎．