Question

【題目】如圖所示，有一半徑為R=1.5m的四分之一光滑圓弧AB，通過長L=0.5m的水平軌道BC與另一半徑為r=0.25m內壁光滑細圓管CDE相連接，末段細管CE為水平。有一質量為0.2kg的小球從A點靜止下滑依次經過軌道ABCDE，最后從E點拋出的小球與斜面垂直發生碰撞。已知小球與BC之間的動摩擦因數，E點距地面高度h=2.4m，斜面傾角，重力加速度g=10m/s2，則：

（1）小球在經過D點時，對細管的作用力多大，方向如何；

（2）斜面頂端F點與E點的水平距離X為多少；

（3）改變小球在圓弧AB的高度H，仍能使小球與斜面垂直發生碰撞，請寫出X與H的滿足的關系和H的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）10N，方向向上（2）1.35m；（3）x=3(H-0.25)-2.4；1.05m<H<1.5m

【解析】

（1）A到D：

解得

在D點

得

FN=10N

小球對細管作用力為

方向向上；

（2）A到E：

得

vE=5m/s

小球與斜面垂直碰撞，則

v豎=vE=5m/s

得平拋運動時間

碰撞點與地面的距離

所以

x=vEt-1.15m=1.35m

（3）設要使小球通過最高點的高度為H1

H1=0.75m

設平拋運動的初速度為v0，碰撞點距地面高度為y

x=v0t-y

由上述三式得

從小球開始運動到點

得

x=3(H-0.25)-2.4

x最小為0，則H2=1.05m

所以H值的范圍

1.05m<H<1.5m