Question

如圖所示，傳送帶與地面之間的夾角為37°，AB長為16m，傳送帶以10m/s的速度勻速運動．在傳送帶上端A無初速度釋放一個質量為0.5㎏的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.5，求：
（1）物體從A運動到B的時間；
（2）物體A運動到B的過程中，摩擦力對物體所做的功．（g取10m/s²）

Answer 1

傳送帶逆時針轉動，在物體開始運動的開始階段受力如圖（a）所示，由牛頓第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma
解得加速度：a=gsinθ+μgcosθ=10m/s²．
物體加速至與傳送帶速度相等時需要的時間為：t₁=

v

a

=1s
發生的位移為：s₁=

1

2

a1t12=5＜16m．
可知物體加速到10m/s時仍未到達B點．　　　　
第二階段的受力分析如圖（b）所示，應用牛頓第二定律，有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，所以此階段的加速度為：a₂=2m/s²
設第二階段物體滑動到B端的時間為t₂，則：L_AB-s₁=vt₂+

1

2

a2t22
解得：t₂=1s?
故物體經歷的總時間：t=t₁+t₂=2s
（2）第一階段滑動摩擦力做功
W_f1=μmgcosθ?s₁=0.5×0.5×10×5×0.8=10N
第二階段滑動摩擦力做功
W_f2=-μmgcosθ?s₂=-0.5×0.5×10×11×0.8=-22J
所以整個過程中，摩擦力做功
W_f=W_f1+W_f2=-12J
答：（1）物體從A運動到B的時間為2s；
（2）物體A運動到B的過程中，摩擦力對物體所做的功為-12J．