Question

【題目】如圖所示，質量均為m的兩物體A、B分別與輕質彈簧的兩端相連接，現將它們靜止放在地面上。一質量也為m的小物體C從距A物體h高處由靜止開始下落，C與A相碰后立即粘在一起向下運動，以后不再分開，當A與C運動到最高點時，物體B對地面剛好無壓力。不計空氣阻力，彈簧始終處于彈性限度內，重力加速度為g。求

（1）A與C一起開始向下運動時的速度大小；

（2）A與C運動到最高點時的加速度大小；

（3）彈簧的勁度系數。

Answer 1

【答案】（1） （2）1.5g（3）

【解析】

（1）設小物體C由靜止開始運動到A點時速度為，由機械能守恒定律得：

①，

設C與A碰撞粘在一起時速度為，由動量守恒定律得②，

由①②聯立解得：③；

（2）當A與C運動到最高點時，B受力平衡有：④，

對A、C應用牛頓第二定律⑤，

由④⑤聯立解得：求出⑥；

（3）開始時A處于平衡狀態，設彈簧的壓縮量為，對A有：⑦；

當A與C運動到最高時，設彈簧的伸長量為，對B有：⑧；

比較兩式得：

因此，在這兩個位置時彈簧的性勢能相等⑨；

對A、C，從碰后開始到上升到最高點為止，根據機械能守恒定律得：⑩，

解得。