Question

如圖所示，光滑水平面上靜止一帶擋板的小車B，其光滑水平表面上放有質(zhì)量為m的小物塊A，A與小車擋板間距為L(zhǎng)．現(xiàn)對(duì)小物塊A始終施加一向右的水平恒力F，當(dāng)A與擋板相碰后（水平恒力F較小，在碰撞時(shí)可忽略），小車B的速度是小物塊A碰前的速度的1/3，已知小車B的質(zhì)量為5m，小物塊A始終未從小車上掉下，求
（1）小物塊A第一次與小車擋板碰撞后，相對(duì)地面的速度大小；
（2）小物塊A第一次與小車擋板碰撞后（第二次碰撞前）據(jù)小車擋板的最遠(yuǎn)距離．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理求出小物塊A與 小車碰撞前的速度大小，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出小物塊A第一次與小車擋板碰撞后，相對(duì)地面的速度大小；
（2）第一次碰撞后，A相對(duì)地面先向左減速，某時(shí)刻速度為0，后再向右加速，當(dāng)速度與小車速度相等時(shí)距離小車擋板最遠(yuǎn)，對(duì)A運(yùn)用動(dòng)量定理求出碰撞后到相距最遠(yuǎn)時(shí)所需的時(shí)間．結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出小物塊A第一次與小車擋板碰撞后（第二次碰撞前）據(jù)小車擋板的最遠(yuǎn)距離．

解答：解：（1）對(duì)A：FL=

1

2

m

v

2 0

v0=

2FL m

碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒：mv₀=Mv+mv₁又v=

v0

3

∴v1=-

2

3

2FL m

（2）第一次碰撞后，A相對(duì)地面先向左減速，某時(shí)刻速度為0，后再向右加速，當(dāng)速度為v時(shí)距離小車擋板最遠(yuǎn)，設(shè)整個(gè)過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間為t
則 Ft=mv-mv₁得：t=

2mL F

A向右速度為v時(shí)，距第一次碰撞點(diǎn)的距離為S₁
由v2-

v

2 1

=-2aS1
a=

F

m

得：S1=

L

3

在碰撞點(diǎn)的左端
B車在t內(nèi)向右運(yùn)動(dòng)的距離  S2=vt=

2L

3

∴S=S1+S2=

L

3

+

2L

3

=L
答：（1）小物塊A第一次與小車擋板碰撞后，相對(duì)地面的速度大小v1=-

2

3

2FL m

．
（2）小物塊A第一次與小車擋板碰撞后（第二次碰撞前）據(jù)小車擋板的最遠(yuǎn)距離為L(zhǎng)．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵理清運(yùn)動(dòng)過(guò)程，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．