Question

如圖所示，在xoy平面內(nèi)存在B=2T的勻強(qiáng)磁場，OA與OCA為置于豎直平面內(nèi)的光滑金屬導(dǎo)軌，其中OCA滿足曲線方程，C為導(dǎo)軌的最右端，導(dǎo)軌OA與OCA相交處的O點(diǎn)和A點(diǎn)分別接有體積可忽略的定值電阻R₁=6Ω和R₂=12Ω。現(xiàn)有一長L=1m、質(zhì)量m=0.1kg的金屬棒在豎直向上的外力F作用下，以v=2m/s的速度向上勻速運(yùn)動，設(shè)棒與兩導(dǎo)軌接觸良好，除電阻R₁、R₂外其余電阻不計，求：
（1）金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動時R₂上消耗的最大功率
（2）外力F的最大值
（3）金屬棒滑過導(dǎo)軌OCA過程中，整個回路產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

（1）R₂上消耗的功率最大值為：
(2)外力的最大值
（3） 產(chǎn)生的熱量為。

（1）金屬棒向上勻速運(yùn)動的過程中切割磁感線，產(chǎn)生電動勢，接入電路的有效長度即為OCA導(dǎo)軌形狀所滿足的曲線方程，因此接入電路的金屬棒長度為：
所以當(dāng)棒運(yùn)動到C點(diǎn)時，感應(yīng)電動勢最大，為：
電阻R₁、R₂并聯(lián)，此時R₂上消耗的功率最大，最大值為：
(2)金屬棒相當(dāng)于電源，外電路中R₁、R₂并聯(lián)，其并聯(lián)阻值為:
通過金屬棒的最大電流為:
所以最大安培力
因為金屬棒受力平衡，所以外力的最大值
（3）金屬棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為:
顯然為正弦交變電動勢，所以有效值為
該過程經(jīng)歷的時間：
所以產(chǎn)生的熱量為。