Question

【題目】如圖所示，圓心在O點，半徑為R的圓弧軌道abc豎直固定在水平桌面上，Oc與Oa的夾角為60°，軌道最低點a與桌面相切．一段不可伸長的輕繩兩端系著質量分別為m和4m的小球A和B（均可視為質點），掛在圓弧軌道邊緣c的兩邊，開始時，B位于c點，從靜止釋放，設輕繩足夠長，不計一切摩擦，則在B球由c下滑到a的過程中（ ）

A. 兩球速度大小始終相等

B. 重力對小球B做功的功率一直不變

C. 小球A的機械能一直增加

D. 小球B經過a點時的速度大小為

Answer 1

【答案】CD

【解析】

根據速度的分解知識可知，B球的速度沿繩子方向的分速度等于A的速度，則兩球速度大小不是始終相等，選項A錯誤；重力瞬時功率公式為P=mgvcosα，α是重力與速度的夾角。一開始B球是由靜止釋放的，所以B球在開始時重力的功率為零；B球運動到a點時，α=90°，重力的功率也為零，所以重力對小球B做功的功率先增大后減小，故B錯誤。在B球由c下滑到a的過程中，繩子的拉力一直對A球做正功，由功能原理可知，A球的機械能一直增加。故C正確。設小球B經過a點時的速度大小為v1，此時A球的速度大小為v2．則有：v2=v1cos30°;由系統的機械能守恒得：4mgR（1-cos60°）=mgR+；聯立解得 v1=．故D正確。故選CD。