Question

【題目】用一根細線一端系一小球（可視為質點），另一端固定在一光滑錐頂上，如圖（1）所示，設小球在水平面內做勻速圓周運動的角速度為，線的張力為T，則T隨變化的圖像是圖（2）中的(　)

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】設繩長為L，錐面與豎直方向夾角為θ，當ω=0時，小球靜止，受重力mg、支持力N和繩的拉力T而平衡，T=mgcosθ≠0，所以A項、B項都不正確；ω增大時，T增大，N減小，當N=0時，角速度為ω 0 ．當ω＜ω 0 時，由牛頓第二定律得，

Tsinθ-Ncosθ=mω 2 Lsinθ

Tcosθ+Nsinθ=mg

解得T=mω 2 Lsin2θ+mgcosθ

當ω＞ω 0 時，小球離開錐子，繩與豎直方向夾角變大，設為β，由牛頓第二定律得

Tsinβ=mω 2 Lsinβ

所以T=mLω 2

可知T-ω 2 圖線的斜率變大，所以C項正確。