Question

如圖所示，A、B兩物體相距S=5m時，A正以v_A=4m/s的速度向右作勻速直線運動，而物體B此時速度v_B=10m/s，隨即向右作勻減速直線運動，加速度大小a=2m/s²，由圖示位置開始計時，則A追上B需要的時間是

7.5

s，在追上之前，兩者之間的最大距離是

14

m．

Answer 1

分析：A作勻速直線運動，B作勻減速直線運動，A追上B時，A的位移比B的位移大5m，在追上之前，最大位移的臨界條件出現在A、B速度相等的時候，根據勻變速直線運動和勻速運動的規律求出兩者間的最大距離．

解答：解：（1）因為B在減速運動中的平均速度

.

v

=

v+v0

2

=

vB

2

=5m/s，大于v_A=4m/s，故A在B停止運動后才會追上B．
由于B做勻減速直線運動，加速度a=-2m/s²，初速度v_B=10m/s
故B在勻減速中的位移xB=

0-vB

2a

2=

0-102

2×(-2)

m=25m
所以A追上B時A的位移x_A=x_B+5m=30m
所以A追上B的時間t=

xA

vA

=

30

4

s=7.5s．
（2）因為B做勻減速直線運動，所以當v_A=v_B時，A、B間距離最大：
此時B的位移：xB′=

vA2-vB2

2a

=

42-102

2×(-2)

m=21m，
又據V=v₀+at，當v_A=v_B時B做勻減速的時間t=

vA-vB

a

=

4-10

-2

s=3s
此時A的位移：x_A=v_At=4×3m=12m
由題意知，此時AB間距離x_AB=5m+（x_B′-x_A）=5+（21-12）m=14m．
故答案為：7.5，14．

點評：注意B物體位移的求法，不能直接根據位移公式，直接求解AB位移相等的關于時間t的方程，因為B做勻減速運動的時間只有5s，故5s后B的位移不再增加．