Question

【題目】圖示為直角三棱鏡的截面ABC其中∠B=60°，直角邊AC的長度為L，一束單色光從D點以與AC邊成30°角入射到棱鏡中，已知CD=2AD，棱鏡對該單色光的折射率為，光在真空中的速度為c。求：

①光線從BC邊射出時與該邊的夾角；

②此單色光通過三棱鏡的時間。

Answer 1

【答案】(1)光線從BC邊射出時與該邊的夾角為900；（2）

【解析】

(1)由折射定律和幾何關系可以確定光射到AB邊上時發生全反射，從而可以知道單色光從BC邊垂直射出。

(2)由幾何關系得光在三棱鏡中通過的距離，由v=得單色光在三棱鏡中的速度，即可求時間。

（1）由題意可知，單色光射到AC邊的入射角i=600，設光從AC邊入射的折射角為r，由折射定律可知：n=，可得：r=300，由幾何關系可知，該單色光在AB邊的入射角也是600，設單色光從三棱鏡向空氣發生全反射的臨界角為C，由于===，故光射到AB邊上時發生全反射，光路如下圖所示，反射光線與AB邊的夾角是300，所以單色光從BC邊垂直射出，即光線從BC邊射出時與該邊的夾角為900。

（2）由幾何關系可知，光在三棱鏡中通過的距離為：

X=DE+FE=+(-)=

單色光在三棱鏡中的速度：v==

此單色光通過三棱鏡的時間:t==