Question

如圖所示，光滑斜面的傾角，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長為1 m，bc邊的邊長為0. 8 m ，線框的質(zhì)量M="4" kg，電阻為0. 1Ω，線框通過細線繞過光滑的定滑輪與重物相連，滑輪的質(zhì)量不計，重物的質(zhì)量m="1" kg，斜面上ef和gh為斜面上有界勻強磁場的邊界，與斜面的底邊平行，ef和gh的間距為1. 8 m，磁場方向垂直于斜面向上，B="0." 5 T，開始cd邊離gh邊的距離為2.25 m，由靜止釋放，線框恰好能勻速穿過ef邊界，線框滑動過程中cd邊始終與底邊平行，求：（設(shè)斜面足夠長，重物m不會與滑輪接觸，g取10 ）
（1）線框cd邊剛進入磁場時速度的大小。
（2）線框進入磁場過程中通過線框的電量。
（3）線框進入磁場過程中在線框中產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

（1）3 m/s  
（2）4 C 
（3）0. 5 J。

（1）設(shè)M下落高度，m上升的高度，則M和m系統(tǒng)機械能守恒，則： ①
線框剛進入磁場時的速度：v=" 3" m/s  ②
（2）線框進入磁場的過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的平均值為I，磁通量的變化量為，變化的時間為，感應(yīng)電動勢為E，通過線框的電荷量為Q，則有： ③
  ④
 ⑤
由③④⑤式得：Q="4" C ⑥
（3）當線框在勻速穿過ef邊界時：設(shè)速度為，由平衡知：
  ⑦
   ⑧
由⑦⑧式得="4m/s  " ⑨
設(shè)線框完全進入磁場時速度為，下滑高度為H，重物上升高度為h，則：

得m/s
從線框開始進入磁場到完全進入磁場的過程中，下滑高度為，重物上升高度為，此過程線框中產(chǎn)生的焦耳熱為，由功能關(guān)系得：

得="0." 5 J。