Question

如圖所示為足夠長(zhǎng)的光滑斜面導(dǎo)軌MM'和NN'，斜面的傾角θ=30°，導(dǎo)軌相距為d，上端M和N用導(dǎo)線相連，并處于垂直斜面向上的均勻磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度的大小隨時(shí)間t的變化規(guī)律為=kt，其中k為常數(shù)。質(zhì)量為m的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放在M、N附近，從靜止開始下滑，通過(guò)的路程為L(zhǎng)時(shí)，速度恰好達(dá)到最大，此時(shí)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度的大小為．設(shè)金屬棒的電阻為R，導(dǎo)軌和導(dǎo)線的電阻不計(jì)。求：

(1)金屬棒達(dá)到的最大速度．
(2)金屬棒從靜止開始下滑L的過(guò)程中所產(chǎn)生的熱量。
 

Answer 1

（1）        （2）

(1)ab下滑的路程為L(zhǎng)時(shí)，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
由于abMN回路的磁通量增大，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
依右手定則和楞次定律，可判定同方向，電路中感應(yīng)電流為
I=（）/R ③
在此位置，ab棒速度最大，則ab棒速度最大，則ab棒受到磁場(chǎng)力為
F=Id=mg·sinθ ④ 
聯(lián)立①、②、③、④式得：