Question

【題目】如圖所示，半徑R＝0.9 m的光滑圓弧軌道固定在水平地面上，O為該圓弧的圓心，軌道上方的A處有一個可視為質點的質量m＝1 kg的小物塊，小物塊由靜止開始下落后恰好沿切線進入圓弧軌道．此后小物塊將沿圓弧軌道下滑，已知AO連線與水平方向的夾角θ＝45°，在軌道末端C點緊靠一質量M＝3 kg的長木板，木板上表面與圓弧軌道末端的切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑，小物塊與長木板間的動摩擦因數μ＝0.3，g取10 m/s2，求：

（1）小物塊剛到達C點時的速度大小；

（2）要使小物塊不滑出長木板，木板長度L至少為多少？

Answer 1

【答案】（1）6 m/s. （2）4.5 m.

【解析】(1)根據機械能守恒：mg×2R＝，

vC＝6 m/s.

(2)根據牛頓第二定律，小滑塊的加速度：am＝μmg/m

長木板的加速度：aM＝μmg/M

經時間t速度相等：aMt＝vC－amt

或者μmgL＝mv2c－(M＋m)v2

聯立解得L＝4.5 m.