Question

2000年1月26日我國發(fā)射了一顆同步衛(wèi)星，其定點位置與東經98°的經線在同一平面內.若把甘肅省嘉峪關處的經度和緯度近似取為東經98°和北緯α=40°，已知地球半徑R，地球自轉周期T，地球表面重力加速度g（視為常量）和光速c.試求該同步衛(wèi)星發(fā)出的微波信號傳到嘉峪關處的接收站所需的時間.

Answer 1

解析：微波信號傳播速度等于光速，求時間須先求出衛(wèi)星與嘉峪關的距離.綜合運用同步衛(wèi)星的動力學關系和g=，解出衛(wèi)星距地心距離，再結合地球知識，作出相應的幾何圖形，運用數(shù)學知識求出衛(wèi)星到嘉峪關的距離.

設m為衛(wèi)星的質量，M為地球的質量，r為衛(wèi)星到地球中心的距離，同步衛(wèi)星的周期即地球自轉周期T，有

又據=m′g

所以r=

在東經98°的經線所在平面內，如下圖所示，嘉峪關處位于P點，衛(wèi)星到它的距離設為L，據余弦定理得

L=

所以.