Question

從離地面H高處落下一只小球，小球在運動過程中所受空氣阻力是它重力的k（k＜1）倍，而小球與地面相碰后，能以相同大小的速率反彈，求：
（1）小球第一次與地面碰撞后，能夠反彈起的最大高度是多少？
（2）小球從釋放開始，直至停止彈跳為止，所通過的總路程是多少？

Answer 1

分析：（1）對小球從靜止下落到反彈到最高點整個過程運用動能定理，求出小球反彈起的最大高度．
（2）阻力做功與路程有關，對小球釋放到最終停止整個過程運用動能定理，求出小球通過的總路程．

解答：解：（1）設小球第一次與地面碰撞后，能夠反彈起的最大高度是h，則由動能定理得：
mg（H-h）-kmg（H+h）=0          
解得  h=

1-k

1+k

H 
答：小球能夠反彈起的最大高度是h=

1-k

1+k

H．
（2）設球從釋放開始，直至停止彈跳為止，所通過的總路程是S，對全過程由動能定理
得：mgH-kmgS=0              
解得：s=

H

k

         
答：小球從釋放開始，直至停止彈跳為止，所通過的總路程s=

H

k

．

點評：運用動能定理解題，關鍵是合適地選擇研究的過程，判斷有哪些力做功，根據動能定理列表達式，有時研究過程選擇的好，解題會更方便．