Question

【題目】如圖A．，兩根平行光滑金屬導軌間距L=0.5m，置于同一水平面上。導軌間接有阻值R1=1.5Ω的定值電阻。垂直于軌道的虛平面右側充滿豎直向下的勻強磁場，磁感應強度B=0.5T。一置于軌道上的導體棒與虛平面平行，且相距s=0.32m。在水平向右外力F的作用下，導體棒由靜止開始做勻加速運動，其v-t圖像如圖B．所示。已知導體棒的質量m=0.1kg，棒接入兩導軌間的阻值r=0.5Ω。求：

（1）導體棒運動的加速度a；

（2）t1=0.3s、t2=0.5s時電壓表的示數U1、U2；

（3）通過分析、計算、說明，在圖C．中作出0-1.0s內水平外力F的大小隨時間的變化圖像。

Answer 1

【答案】（1）（2）0.5V，0.375V（3）

【解析】試題分析：根據v-t圖象的斜率求解導體棒運動的加速度a；導體棒進入磁場前，電壓表示數為零；進入磁場后切割磁感應線產生感應電流，電壓表有示數。由，可算出導體棒進入磁場的時刻t0=0.4s。根據棒是否進入磁場，分析電壓表的示數；0-0.4s內，導體棒未進入磁場，水平方向僅受到F的作用。根據牛頓第二定律求F．棒進入磁場后，根據牛頓第二定律和安培力與速度的關系得到F的表達式，再畫出圖象。

（1）根據圖（b），導體棒的加速度；

（2）導體棒進入磁場前，電壓表示數為零；進入磁場后切割磁感應線產生感應電流，電壓表有示數。

根據，可算出導體棒進入磁場的時刻

所以時，電壓表示數；

時，切割速度，感應電動勢，

；

（3）0-0.4s內，導體棒未進入磁場，水平方向僅受到F的作用。

根據牛頓第二定律： ，可求得

內，導體棒切割磁感線，產生感應電流，水平方向受到向右的F和向左的安培力F安作用。

根據牛頓第二定律，有，其中

因此，F隨時間均勻增大

t=0.4s時，F1=0.45N；t=1.0s時，F2=0.525N

0-1.0s內水平外力F的大小隨時間的變化如圖所示：0-0.4s內F恒為0.4N，0.4s-1.0s內F的大小從0.45N均勻增大到0.525N。